Tarea Final de Algebra Lineal

Hola mis queridos compañeros. Es un gusto enorme saludarles y desearles éxitos en todo lo que se han propuesto realizar y que Dios siga haciendo de todos ustedes una morada para Si.

A continuación tienen los lineamientos para completar el Proyecto Final de Algebra Lineal, valorado en 25 puntos, el cual deben entregar el día de la evaluación final. No se aceptan excusas de ningún tipo, así que seamos responsables en realizarlo y entregarlo.

Deben realizar los siguientes ejercicios:

Parte 1:
Aplicando el conocimiento de Conjuntos, realizar lo siguiente:

U=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,a,b,c,d,e,)
A=(1,3,5,7,a,b,c,2,4)
B=(2,4,6,d,e,f,3,b)
C=(1,5,6,8,a,c,e,2,7,c)

Calcular lo siguiente:
a) A∩B∩C
b) BŲCŲA
c) Ac (complemento de A)
d) Bc (complemento de B)
e) A – B.
f) B ∆ C.
g) Cc (complemento de C)
h) B - C.
i) C ∆ A.
Nota: no olvides dibujar un diagrama de venn para cada ejercicio.

Parte 2.
En la tienda de software Chapin-Software, realizaron un estudio para determinar cual era el Sistema Operativo preferido entre sus clientes. En el estudio se tomaron en cuenta 4 sistemas operativos: XP, Vista, Fedora y Ubuntu, de los cuales se obtuvieron los siguientes resultados:

El total de los que prefieren XP son 120.
Los que prefieren Fedora y XP son 60.
Los que prefieren los cuatro son 35.
Los que prefieren Vista y XP son 52.
El total de los que prefieren Ubuntu 104.
Los que prefieren Ubuntu y Fedora son 46.
El total de los que prefieren Fedora son 92.
El total de los que prefieren Vista es 100.
Si los encuestados son 249, de los cuales hay 12 que prefieren otro sistema operativo diferente, ¿Cuántos son los que prefieren Vista y Ubuntu? Debes realizar un diagrama de venn del ejercicio y colocar la respuesta correcta con lapicero.

Parte 3.
Utilizando la Regla de Cramer, resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
2x1 + 4x2 - x3 + 3x4 = 9
x1 – 2x2 + 4x3 – 3x4 = 6
3x1 + 4x2 – 2x3 + x4 = 10
4x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 11

Parte 4.
Utilizando los conocimientos adquiridos en clase, resolver los siguientes ejercicios de tablas de verdad y compuertas lógicas:

Realizar la Tabla de verdad:

[ r^(¬p^q)] <--> ¬[( r v ¬s )-->( s v ¬q)]

[ p^(¬q^r)] --> [¬( ¬q v ¬p )<-->(¬q v p)]

Realizar la compuerta logica de:

1. [¬ p v ¬r] v ¬(r^p)

2. [s ^ ¬(t v ¬r)] ^ [(t ^ s) v ¬(r ^ s)]